Найти S треугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (4;4), (5;1)

Как известно, расстояние между точками, заданными своими координатами вычисляется по формуле: а = √(x1 - x2)² + (y1 - y2)².
Найдем длину первой стороны треугольника, подставив в формулу координаты вершин: а = √(1 - 4)² + (1 - 4)² = √9 + 9 = √18 = 4,2.
Найдем длину второй стороны треугольника, подставив в формулу координаты вершин: b = √(1 - 5)² + (1 - 1)² = √16 + 0 = √16 = 4.
Найдем длину третьей стороны треугольника, подставив в формулу координаты вершин: с = √(4 - 5)² + (4 - 1)² = √1 + 9 = √10 = 3,2.
Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

Найдем полупериметр заданного треугольника по формуле: р = (а + b + с)/2 = (4,2 + 4 + 3,2) / 2 = 11,4 / 2 = 5,7.
Вычислим теперь, площадь заданного треугольника по формуле Герона: S = √(р * (р - а) * (р - b) * (р - с) = √5,7 * (5,7 - 4,2) * (5,7 - 4) * (5,7 - 3,2) = √5,7 * 1,5 * 1,7 * 2,5 = √36,3 = 6,03.
Ответ: площадь треугольника равна 6,03.