Решите в целых числах х^2-3ху+2у^2=7

х^2 - 3ху + 2у^2 = 7.

Преобразуем выражение: х^2 - 2ху - ху + 2у^2 = 7;

Разложим на множители: х(х - 2у) - у(х - 2у) = 7; (х - у)(х - 2у) = 7.

Находим делители числа 7: 1, -1, 7 и -7. Получим 4 системы:

1) х - у = 1; х - 2у = 7.

х = 1 + у;

1 + у - 2у = 7;

-у = 6; у = -6.

х = 1 + (-6) = -5.

Ответ: (-5; -6).

2) х - у = 7; х - 2у = 1.

х = 7 + у;

7 + у - 2у = 1; -у = -6; у = 6.

х = 7 + 6 = 13.

Ответ: (13; 6).

3) х - у = -1; х - 2у = -7.

х = у - 1;

у - 1 - 2у = -7;

-у = -6; у = 6.

х = 6 - 1 = 5.

Ответ: (5; 6).

4) х - у = -7; х - 2у = -1.

х = у - 7;

у - 7 - 2у = -1; -у = 6; у = -6.

х = -6 - 7 = -13.

Ответ: (-13; -6).