Три числа, составляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1,4

Арифметическая прогрессия
a+b+c = 15
с = 15 - a - b
разность второго и первого числа - такая же, как разность третьего и второго
b-a = c-b
2b - a = c
2b - a = 15 - a - b
3b = 15
b = 5
c = 15 - a - b = 15 - a - 5
c = 10 - a
в геометрической прогрессии третье число относится ко второму так же, как второе к первому
(c+19) / (b+4) = (b+4) / (a+1)
(c+19) (a+1) = (b+4) ²
(c+19) (a+1) = (5+4) ²
(c+19) (a+1) = 81
(10 - a+19) (a+1) = 81
(29 - a) (a + 1) = 81
29a + 29 - a² - a = 81
- a² + 28a - 52 = 0
a² - 28a + 52 = 0
Дискриминант
D = 28² - 4*52 = 576 = 24²
a₁ = (28 - 24) / 2 = 2
c₁ = 10 - a₁ = 8
и вся первая тройка 2, 5, 8
a₂ = (28 + 24) / 2 = 26
c₂ = 10 - a₂ = - 16
вторая тройка 26, 5, - 16