Диагональ параллелограмма делит его угол на части, равные 45 и 30. Найти отношение большей стороны

1. Вершины параллелограмма А, В, С, D. ∠ВАС = 45°. ∠САD = 30°. АС - диагональ.

АD - большая сторона.

2. ∠САD и ∠АСD = 45°.

3. Вычисляем отношение сторон параллелограмма. Для расчета используем теорему синусов

(стороны треугольника пропорциональны синусам углов, находящихся напротив):

В треугольнике АСD СD/sin∠САD = АD/sin∠АСD;

АD/СD = sin∠АСD/sin∠САD.

sin ∠АСD = sin 45° = √2/2.

sin∠САD = sin 30° = 1/2.

АD/СD = √2/2 : 1/2 = √2.

Ответ: отношение большей стороны АD к меньшей стороне СD заданного параллелограмма

равно √2.