1 система:
3x-8y=-2
2x+y=5
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Гаусса
3 - 8 I - 2
2 1 I 5
1 строку разделим на 3
1 - 8/3 I - 2/3
2 1 I 5
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2
1 - 8/3 I - 2/3
0 19/3 I 19/3
2 строку разделим на 19/3
1 - 8/3 I - 2/3
0 1 I 1
к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 8/3
1 0 I 2
0 1 I 1
x = 2
y = 1
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Крамера
∆ = I3 - 8I
I2 1 I = 19
∆1 = I-2 - 8I
I5 1 I = 38
∆2 = I 3 - 2I
I2 5I = 19
x = ∆1/∆ = 38/19 = 2
y = ∆2/∆ = 19/19 = 1
2 система:
2x+7y-z=-5
x-5y+2z=0
3x+y-3z=-9
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Гаусса
2 7 - 1 I-5
1 - 5 2 I0
3 1 - 3 I-9
1 строку делим на 2
1 3.5 - 0.5 I-2.5
1 - 5 2 I0
3 1 - 3 I-9
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1;
от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3;
1 3.5 - 0.5 I-2.5
0 - 8.5 2.5 I2.5
0 - 9.5 - 1.5 I-1.5
2 строку делим на - 8.5
1 3.5 - 0.5 I-2.5
0 1 - 5/17 I - 5/17
0 - 9.5 - 1.5 I-1.5
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3.5;
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 9.5;
1 0 9/17 I-25/17
0 1 - 5/17 I-5/17
0 0 - 73/17 I-73/17
3 строку делим на - 73/17
1 0 9/17 I - 25/17
0 1 - 5/17 I - 5/17
0 0 1 I 1
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 9/17;
ко 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 5/17;
1 0 0 I - 2
0 1 0 I 0
0 0 1 I 1
x = - 2
y = 0
z = 1
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Крамера
∆ = I2 7 - 1I
I1 - 5 2I
I3 1 - 3I = 73
∆1 = I-5 7 - 1I
I0 - 5 2I
I-9 1 - 3I = - 146
∆2 = I 2 - 5 - 1I
I 1 0 2I
I3 - 9 - 3I = 0
∆3 = I 2 7 - 5I
I 1 - 5 0I
I3 1 - 9I = 73
x = ∆1/∆ = - 146/73 = - 2
y = ∆2/∆ = 0/73 = 0
z = ∆3/∆ = 73/73 = 1