Решите уравнение: 2х²+5у²-4ху-2у-4х+5=0

Преобразуем выражение:

2х² + 5у² - 4ху - 2у - 4х + 5 = 0.

х² + x² + 4у² + у² - 4ху - 2у - 4х + 4 + 1 = 0.

Поменяем местами некоторые одночлены.

(х² - 4ху + 4у²) + (x² - 4х + 4) + (у² - 2у + 1) = 0.

Можно свернуть многочлены по формуле квадрата разности a² - 2ab + b² = (а - b)².

(х - 2у)² + (x - 2)² + (y - 1)² = 0.

Каждая скобка больше или равна нулю (квадрат числа всегда положителен). Так как сумма всех скобок равна нулю, значит, каждая скобка равна нулю.

х - 2у = 0; х = 2у.

х - 2 = 0; х = 2.

у - 1 = 0; у = 1.

х = 2у; 2 = 2 * 1 (верно).

Ответ: решение уравнения (2; 1).