Упростить выражение: cos^2(π-x) - cos^2 (π/2-x)

1. Обозначим заданное выражение Z:

Z = cos^2(π - x) - cos^2 (π/2 - x). (1)

2. Воспользуемся тригонометрическими формулами приведения функции косинус для преобразования выражения:

• cos(π - x) = - cosx;
• cos(π/2 - x) = sinx.

3. Подставим значения выражений cos(π - x) и cos(π/2 - x) в равенство (1):

Z = (-cosx)^2 - (sinx)^2;

Z = cos^2(x) - sin^2(x).

4. Разность квадратов функций косинус и синус равна косинусу двойного угла:

Z = cos(2x);

cos^2(π - x) - cos^2 (π/2 - x) = cos(2x).

Ответ: cos(2x).