Вычислить значение выражения Cos2a - cos6a, если cosa = два/ корень из двух.

1. Для преобразования данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами:

• cosx - cosy = 2sin((y + x)/2) * sin((y - x)/2);
• cos(2α) = 2cos^2(α) - 1;
• sin(2α) = 2sinα * cosα;

• x = cos2a - cos6a;
• x = 2sin((6a + 2a)/2) * sin((6a - 2a)/2);
• x = 2sin4a * sin2a;
• x = 2 * 2sin2a * cos2a * sin2a;
• x = 4sin^2(2a) * cos2a;
• x = 4(1 - cos^2(2a)) * cos2a.

2. Вычислим значение cos2a и подставим в уравнение (1):

• cosa = √2/2;
• cos2a = 2cos^2(a) - 1 = 2 * (√2/2)^2 - 1 = 2 * 1/2 - 1 = 0;

• x = 4(1 - cos^2(2a)) * cos2a = 4(1 - 0) * 0 = 0.

Ответ: 0.