Внешний угол треугольника 130°, два не смежных с ним внутренних относится как 2:11. Найдите все

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с его вершиной, в сумме они составляют развернутый угол, градусная мера которого равна 180º.

Так как внешний угол равен 130º, то величина внутреннего угла равна:

∠В = 180º – 130º = 50º.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, а углы ∠А и ∠С относятся как 2:11, то выразим данное уравнение следующим образом:

2х – градусная мера ∠А;

11х – градусная мера ∠С;

2х + 11х + 50 = 180;

2х + 11х = 180 – 50;

13х = 130;

х = 130/13 = 10;

∠А = 2 ∙ 10 = 20º;

∠С = 11 ∙ 10 = 110º.

Таким образом, внешний угол при вершине ∠А равен:

∠1 = 180º - 20º = 160º;

Внешний угол при вершине ∠С равен:

∠3 = 180º - 110º = 70º.

Ответ: внутренние углы треугольника равны 50º, 20º, 110º, внешние - 160º, 70º.