Катеты прямоугольного треугольника относятся 3:4, гипотенуза 20 см. найдите площадь этого треугольника

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда первый катет - 3х, второй катет - 4х.
По теореме Пифагора известно, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
c^2 = a^2 + b^2.
Тогда:
20^2 = (3x)^2 + (4x)^2;
9х^2 + 16x^2 = 400;
25х^2 = 400;
х^2 = 400/25;
х^2 = 16;
х = √16;
х = 4.
Тогда первый катет равен: 3х = 3*4 = 12 см;
второй катет равен: 4х = 4*4 = 16 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S = 12*16 / 2 = 192 / 2 = 96 (см квадратных).
Ответ: S = 96 см квадратных.