В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 57 за­пи­сы­ва­ет­ся как 111. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

Для выяснения основания числа 111 переведем число 57 во все системы исчисления начиная с двоичной:

57 в десятеричной = 111001 в двоичной.
57 в десятеричной = 2010 в троичной.
57 в десятеричной = 321 в четверичной.
57 в десятеричной = 212 в пятеричной.
57 в десятеричной = 133 в шестеричной.
57 в десятеричной = 111 в семеричной.

Ответ: Основание числа 111 равняется 7.