В треугольнике АВС О-точка пересечения Медиан. Выразите вектор АО через векторы а=АВ и b=АС

Обозначим точку пересечения медианы, проведенной из вершины A к стороне BC, через M. Тогда вектор AM равен:

AM = 1/2 * (AB + AC) = 1/2 * (a + b).

Воспользуемся теоремой: медианы треугольника делятся точкой пересечения на 2 части в отношении 1 : 2. Тогда получим:

AO = 2/3 * AM = 2/3 * 1/2 * (a + b) = 1/3 * (a + b).