Задача 1.Из пункта А в пункт B,расстояния между которыми 360 км,выехали одновременно два автомобиля,Через 3

Если первый автомобиль за 3 часа прошел на 30 километров больше второго, то за каждый час он проходил на 30 : 3 = 10 километров больше. Это значит, что скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.

Пусть скорость второго автомобиля х км/ч, тогда скорость первого автомобиля (х + 10) км/ч. Расстояние в 360 километров первый автомобиль проехал за 360/(х + 10) часов, а второй - за 360/х часов. По условию задачи известно, что первый автомобиль находился в пути меньше второго на (360/х - 360/(х + 10)) часов или на 1/2 часа. Составим уравнение и решим его.

360/x - 360/(x + 10) = 1/2;

(360 * 2(x + 10) - 2x * 360)/(2x(x + 10)) = (x(x + 10))/(2x(x + 10));

О.Д.З. х ≠ 0; x ≠ -10;

360 * 2(x + 10) - 2x * 360 = x(x + 10);

720x + 7200 - 720x = x^2 + 10x;

x^2 + 10x - 7200 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * (-7200) = 100 + 28800 = 28900; √D = 170;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-10 + 170)/2 = 160/2 = 80 (км/ч) - скорость второго;

x2 = (-10 - 170)/2 = -180/2 = -90 - скорость не может быть отрицательной;

x + 10 = 80 + 10 = 90 (км/ч) - скорость первого.

Ответ. 90 км/ч; 80 км/ч.