Найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, если она вдвое больше своей проекции на боковую
сторону, а площадь треугольника равна квадратный корень из 3.
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Девлет
Назовём треугольник АВС, АВ=ВС; ВН - высота, медиана и биссектриса, поэтому АН=СН. НК - высота к ВС, ВК - проекция ВН на ВС. Примем ВК=а, тогда ВН=2 а.
В прямоугольном ∆ ВКН катет ВК равен половине гипотенузы ВН ⇒ ∠ВНК=30° (свойство). Тогда угол НВК=60°, а НС=ВН•tg60°=2a√3.
S (ABC) = 0,5•ВН•АС=ВН•СН ⇒ 2a•2a√3=√3 ⇒ 4a²=1. ⇒ a=√ (1/4) = 1/2. Отсюда ВН=2•1/2=1 (ед. длины).
В прямоугольном ∆ ВКН катет ВК равен половине гипотенузы ВН ⇒ ∠ВНК=30° (свойство). Тогда угол НВК=60°, а НС=ВН•tg60°=2a√3.
S (ABC) = 0,5•ВН•АС=ВН•СН ⇒ 2a•2a√3=√3 ⇒ 4a²=1. ⇒ a=√ (1/4) = 1/2. Отсюда ВН=2•1/2=1 (ед. длины).
Новые вопросы в разделе Геометрия
Екатерина Чукавина
18.03.2024, 18:42
Malinka4048590594
25.12.2023, 17:01
5antonina7
15.08.2023, 21:05
Меженина
15.08.2023, 21:05
