Решите неравенства, используя метод интервалов а) (2x-6)(4+x)(1-x)>0 б) x^3 - 64x> 0
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
а) (2x - 6)(4 + x)(1 - x) > 0.
В третьей скобке х имеет отрицательный коэффициент (-х), вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:
-(2x - 6)(4 + x)(х - 1) > 0;
(2x - 6)(4 + x)(х - 1) < 0.
Найдем корни неравенства:
2х - 6 = 0; 2х = 6; х = 6/2; х = 3.
4 + х = 0; х = -4.
х - 1 = 0; х = 1.
Отмечаем на числовой прямой точки -4, 1 и 3, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.
(-) -4 (+) 1 (-) 3 (+).
Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).
Решением неравенства будут промежутки (-∞; -4) и (1; 3).
б) x^3 - 64x > 0.
Вынесем х за скобку: х(х^2 - 64) > 0.
Разложим скобку на две скобки по формуле разности квадратов: х(х + 8)(х - 8) > 0.
Найдем корни неравенства:
х = 0.
х + 8 = 0; х = -8.
х - 8 = 0; х = 8.
Отмечаем на числовой прямой точки -8, 0 и 8, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.
(-) -8 (+) 0 (-) 8 (+).
Так как знак неравенства > 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).
Решением неравенства будут промежутки (-8; 0) и (8; +∞).
