Как найти наименьшее значение выражения: a^2+2ab+b^2 + 6a + 6b +10

1. Обозначим заданное выражение Z, выделим квадрат двучлена a + b и вынесем общий множитель 6 за скобки:

Z = a^2 + 2ab + b^2 + 6a + 6b + 10;

Z = (a + b)^2 + 6(a + b) + 10.

2. Обозначим:

x = a + b,

и выделим квадрат двучлена x + 3:

Z = x^2 + 6x + 10;

Z = x^2 + 6x + 9 + 1;

Z = (x + 3)^2 + 1.

3. Наименьшее значение квадрата двучлена x + 3 равно нулю, следовательно, наименьшее значение исходного выражения равно единице.

Ответ: 1.