Напишите уравнение касательной к параболе y= x2^2 + 2x-8 в точке с абсциссой x0 =
2
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Роганцева
- Согласно общей схеме составления уравнения касательной к графику функции y = f(x), если известна абсцисса точки касания х0, то нужно: а) вычислить f(x0); б) найти производную f ꞌ(x); в) вычислить f ꞌ(x0); г) подставить найденные значения в уравнение касательной y = f(x0) + f ꞌ(x0) * (x – x0).
- а) Значение х0 дано в описании задания: х0 = 2. Следовательно, вычислим значение функции у(х) = x2 + 2 * х – 8 в точке х0 = 2. Получим: у(2) = 22 + 2 * 2 – 8 = 4 + 4 – 8 = 0.
- б) Найдём производную функции у(x) = x2 + 2 * х – 8. Имеем уꞌ(x) = (x2)ꞌ + (2 * x)ꞌ – 8ꞌ. Используя таблицу производных основных функций, получим: (x2)ꞌ = 2 * х; (2 * x)ꞌ = 2 * 1 = 2 и 8ꞌ = 0. Значит, уꞌ(x) = 2 * х + 2.
- в) В точке х0 = 2 производная уꞌ(x) = 2 * х + 2 имеет следующее значение: уꞌ(2) = 2 * 2 + 2 = 4 + 2 = 6.
- г) Следовательно, уравнение касательной имеет вид: y = 0 + 6 * (х – 2) или у = 6 * х – 6 * 2, откуда 6 * х – у – 12 = 0.
- Примечание. Если, данное в описании задания, уравнение параболы принять в виде у(х) = 2 * x2 + 2 * х – 8 , то уравнение касательной будет таким: 10 * х – у – 16 = 0.
Новые вопросы в разделе Математика
Вердад
19.10.2023, 09:14
nov.akk.2k19
19.10.2023, 09:13
