найдите наибольшее значение функции y=2012x-2011cosx-2010 [-п;0]

1. Вычислим производную данной тригонометрической функции и найдем промежутки ее монотонности:

• y(x) = 2012x - 2011cosx - 2010;
• y'(x) = 2012 + 2011sinx = 1 + 2011 + 2011sinx = 1 + 2011(1 + sinx).

2. Область значений функции синус - промежуток [-1; 1], следовательно:

• sinx ≥ -1;
• 1 + sinx ≥ 1 - 1;
• 1 + sinx ≥ 0;
• 2011(1 + sinx) ≥ 0;
• 1 + 2011(1 + sinx) > 0;
• y'(x) > 0.

3. Производная больше нуля, значит, функция возрастающая и наибольшее значение на отрезке [-π; 0] принимает на правом его конце:

• y(x) = 2012x - 2011cosx - 2010;
• y(max) = y(0) = 2012 * 0 - 2011 * cos0 - 2010 = -2011 - 2010 = -4021.

Ответ: -4021.