Все
Математика
Алгебра
Геометрия
Литература
Русский язык
Истоки
Краеведение
Французский язык
Литературное чтение
Астрономия
Природоведение
Родной край
Немецкий язык
Технология
Физика
Английский язык
Обществознание
Химия
Биология
История
О`zbek tili
Окружающий мир
Естествознание
География
Украинский язык
Информатика
Украинская литература
Казахский язык
Физкультура и спорт
Экономика
Музыка
Право
Белорусский язык
МХК
Кубановедение
ОБЖ
Психология
Кыргыз тили
Другие предметы
Показать все предметы
Сехмет
28.06.2021, 20:59
Математика

найдите наибольшее значение функции y=2012x-2011cosx-2010 [-п;0]

Знаешь ответ?

Чтобы оставить ответ, или зарегистрируйтесь.

Ответ или решение 1
Ситара

1. Вычислим производную данной тригонометрической функции и найдем промежутки ее монотонности:

  • y(x) = 2012x - 2011cosx - 2010;
  • y'(x) = 2012 + 2011sinx = 1 + 2011 + 2011sinx = 1 + 2011(1 + sinx).

2. Область значений функции синус - промежуток [-1; 1], следовательно:

  • sinx ≥ -1;
  • 1 + sinx ≥ 1 - 1;
  • 1 + sinx ≥ 0;
  • 2011(1 + sinx) ≥ 0;
  • 1 + 2011(1 + sinx) > 0;
  • y'(x) > 0.

3. Производная больше нуля, значит, функция возрастающая и наибольшее значение на отрезке [-π; 0] принимает на правом его конце:

  • y(x) = 2012x - 2011cosx - 2010;
  • y(max) = y(0) = 2012 * 0 - 2011 * cos0 - 2010 = -2011 - 2010 = -4021.

Ответ: -4021.