Найдите все корни уравнения: 27x³-54x²+36x-8=0

27x^3 - 54x^2 + 36 - 8 = 0 - сгруппируем первое слагаемое с четвертым, и сгруппируем второе и третье слагаемые;

(27x^3 - 8) + (-54x^2 + 36) = 0 - представим выражение в первой скобке в виде разности кубов; 27x^3 = (3x)^3; 8 = 2^3;

((3x)^3 - 2^3) + (-54x^2 + 36) = 0 - Для первой скобки применим формулу a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2); из второй скобки вынесем общий множитель (-18х);

((3x - 2)(9x^2 + 6x + 4)) - 18x(3x - 2) - вынесем за скобку (3x - 2);

(3x - 2)(9x^2 + 6x + 4 - 18x) = 0;

(3x - 2)(9x^2 - 12x + 4) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1) 3x - 2 = 0;

3x = 2;

x = 2 : 3;

x = 2/3;

2) 9x^2 - 12x + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-12)^2 - 4 * 9 * 2 = 144 - 144 = 0 - если дискриминант равен 0. то уравнение имеет 1 корень;

x = -b/(2a);

x = 12/(2 * 9) = 12/18 = 2/3.

Ответ. 2/3.