Задача по тригонометрии tg2x=tg5x

Запишем равенство, заменив тангенс на отношение синуса к косинусу:

tg(2x) = tg(5x);

sin(2x)/cos(5x) = sin(5x)/cos(5x);

sin(2x)/cos(5x) - sin(5x)/cos(5x) = 0;

sin(2x) * cos(5x) - cos(2x) * sin(5x) = 0.

Левая часть равенства - это синус разности углов (2х - 5х):

sin(2x – 5x) = 0;

sin(-3x) = 0;

-sin(3x) = 0;

sin(3x) = 0;

3x = (-1)^k * arcsin(0) + П * k, где k – любое целое число;

arcsin(0) = 0.

Ответ: x = (П * k)/3 (k – целое число).