1) Если все боковые стороны (это рёбра) пирамиды имеют одинаковую длину, то их проекции на основание - радиусы R описанной окружности вокруг основания.
Радиус равен половине диагонали основания.
R = √ (3² + 4²) = 5 см.
Тогда высота Н пирамиды равна:
Н = √ (13² - 5²) = √ (169 - 25) = 12 см.
2) Будем считать, что в задании имеется в виду, что высота пирамиды проецируется на основание в вершину прямого угла.
Тогда 2 боковых грани пирамиды вертикальны, одна - наклонная.
Гипотенуза основания равна √ (9² + 12²) = 15 см.
Высота основания на гипотенузу равна (9*12) / 15 = (36/5) = 7,2 см.
Высота наклонной боковой грани равна √ (8² + 7,2²) = 0,8√181 ≈ 10,7629 см.
Теперь можно определить площади боковых граней.
Sбок = (1/2) * (6*8 + 12*8 + 15 * (4/5) √181) = (72 + 6√181) см².
Площадь основания Sо = (1/2) (9*12) = 54 см².
Полная площади пирамиды равна 54 + 72 + 6√181 = 126 + 6√181 см².
Объём пирамиды равен (1/3) * 54*8 = 144 см³.