1) Каково наименьшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание: (82 < X·X) →

Выражение (82 < X·X) → (81 > (X-1)·(X-1)) ложно, то есть равно нулю, лишь в том случае, когда (82 < x * x) истинно, а (81 > (X - 1) * (X - 1)) ложно.

1) Так как 82 < X² - истина, то решаем уравнение 82 < x:

x² > 82;

Xmin = 10;

2) Так как 81 > (X - 1) * (X - 1) ложно, то получаем уравнение 81 <= (X - 1) * (X - 1):

(x - 1) * (x - 1) - 81 >= 0;

x² - 2x - 80 >= 0;

D = 4 + 320 = 324;

x1 = (2 + 18) / 2 = 10;

x2 = (2 - 18) / 2 = -8;

Расположим получившиеся корни на координатной прямой и расставим знаки, получаем, что x принадлежит (-∞; -8] и [10; +∞).

Получаем, что минимальное положительное значение x = 10;