Какие можно получить значения сопротивлений, соединяя всеми возможными способами три резистора, если сопротивление каждого равно

Дано:

R = 6 Ом - сопротивление каждого резистора;

n = 3 - количество резисторов.

Требуется определить, какие можно получить значения сопротивлений, соединяя всеми возможными способами три одинаковых резистора.

1) Соединим все резисторы последовательно:

R1 = R + R + R = R * n = 3 * 6 = 18 Ом.

2) Соединим все резисторы параллельно:

1 / R1 = 1 / R + 1 / R + 1 / R;

1 / R1 = n / R;

R1 = R / n = 6 / 3 = 2 Ом.

3) Соединим сначала два резистора последовательно, а затем третий резистор - параллельно:

R1 = R + R = 2 * R = 2 * 6 = 12 Ом.

1 / R2 = 1 / R1 + 1 / R;

1 / R2 = (R1 + R) / (R1 * R);

R2 = R1 * R / (R1 + R) = 12 * 6 / (12 + 6) = 72 / 18 = 4 Ом.

4) Соединим сначала два резистора параллельно, а затем третий резистор - последовательно:

1 / R1 = 1 / R + 1 / R;

1 / R1 = 2 / R;

R1 = R / 2 = 6 / 2 = 3 Ом.

R2 = R1 + R =3 + 6 = 9 Ом.

Ответ: при соединении всеми возможными способами резисторов, можно получить значения сопротивления, равные 18 Ом (первый способ), 2 Ом (второй способ), 4 Ом (третий способ) и 9 Ом (четвертый способ).