В равностороннем треугольнике DBC проведена высота BA.Найдите углы треугольника ABC следующая задача: В равностороннем треугольнике

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UmEt82).

Рис. 1

Так как треугольник ДВС равносторонний, то все его внутренние углы равны 60⁰, а высота ВА так же есть биссектриса угла АВС. Тогда в прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС = 90⁰, угол ВСА = 60⁰, угол АВС = 60 / 2 = 30⁰.

Ответ: углы треугольника АВС равны 30⁰, 60⁰, 90⁰.

Рис. 2

Так как треугольник ДВG равносторонний, то все его внутренние углы равны 60⁰.

Угол АВД смежный с углом ДВG, тогда угол АВД = 180 – 60 = 120⁰.

Так как ВЕ биссектриса внешнего угла, то угол ДВЕ = АВЕ = 60⁰.

Угол ДВЕ = ДВG = 60⁰, а так как то накрест лежащие углы, то биссектриса ВЕ параллельна основанию ДG.

Ответ: В) Прямые BE и DG параллельны.

Рис. 3

Так как, по условию, ОА = ОВ = ОС, то точка О центр описанной окружности и точка пересечения серединных перпендикуляров.

Треугольники ВОС, АОС и АОВ равнобедренные.

В треугольнике АОВ, угол ОАВ = ОВА = (180 – 70) / 2 = 55⁰.

В треугольнике АОС, угол ОАС = ОСА = (180 – 160) / 2 = 10⁰.

В треугольнике ВОС, угол ОВС = ОСВ = (180 – 130) / 2 = 25⁰.

Тогда угол АВС = 55 + 25 = 80⁰, угол ВАС = 55 + 10 = 65⁰, угол АСВ = 10 + 25 = 35⁰.

Ответ: Углы треугольника равны 35⁰, 65⁰, 80⁰.