2 стороны относятся как 5:3 угол между ними 120 градусов, найти третью сторону если периметр
= 45см.
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Йегошафат
Решение:
речь идет видимо о треугольнике - остановимся на этом
a/b = 5/3 - отношение сторон в треугольнике
∠α = 120° - угол между сторонами a и b
P = a + b + c = 45 см - периметр треугольника
с^2 = a^2 + b^2 - a*b*cosα - теорема косинусов для нашего случая
тогда:
с = 45 - a - b
a = (5/3)*b
с^2 = (25/9)*b^2 + b^2 - (5/3)*b*b*cos120°
с^2 = (34/9)*b^2 - (5/3)*b^2*(-0,5)
с^2 = (34/9)*b^2 + (5/6)*b^2
с^2 = (68/18)*b^2 + (15/18)*b^2
с^2 = (83/18)*b^2
с^2 = (166/36)*b^2
c = (√166/6)*b
значит:
45 = b + (5/3)*b + (√166/6)*b
45 = b + (5/3)*b + (√41,5/3)*b
135 = 3b + 5*b + √41,5*b
135 = 8*b + √41,5*b
135 = (8 + √41,5)*b
b = 9,3477
c = (√166/6)*b - выражение полученное ранее
c = (√166/6)*9,3477 = 20,073 см
Ответ: с = 20,073 - искомая третья сторона
речь идет видимо о треугольнике - остановимся на этом
a/b = 5/3 - отношение сторон в треугольнике
∠α = 120° - угол между сторонами a и b
P = a + b + c = 45 см - периметр треугольника
с^2 = a^2 + b^2 - a*b*cosα - теорема косинусов для нашего случая
тогда:
с = 45 - a - b
a = (5/3)*b
с^2 = (25/9)*b^2 + b^2 - (5/3)*b*b*cos120°
с^2 = (34/9)*b^2 - (5/3)*b^2*(-0,5)
с^2 = (34/9)*b^2 + (5/6)*b^2
с^2 = (68/18)*b^2 + (15/18)*b^2
с^2 = (83/18)*b^2
с^2 = (166/36)*b^2
c = (√166/6)*b
значит:
45 = b + (5/3)*b + (√166/6)*b
45 = b + (5/3)*b + (√41,5/3)*b
135 = 3b + 5*b + √41,5*b
135 = 8*b + √41,5*b
135 = (8 + √41,5)*b
b = 9,3477
c = (√166/6)*b - выражение полученное ранее
c = (√166/6)*9,3477 = 20,073 см
Ответ: с = 20,073 - искомая третья сторона
Новые вопросы в разделе Геометрия
Екатерина Чукавина
18.03.2024, 18:42
Malinka4048590594
25.12.2023, 17:01
5antonina7
15.08.2023, 21:05
Меженина
15.08.2023, 21:05
