Пусть а, b, c стороны, на которые опущены высоты соответственно 1/4, 1/5, 1/6.
Площадь треугольника равна полупроизведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
S=½a (1/4)
S=½b (1/5)
S=½c (1/6)
поэтому ½a (1/4) = ½b (1/5) = ½c (1/6)
или a/4=b/5=c/6
пусть это отношение равно n
a/4=b/5=c/6=n
где n€R действительное число
мы видим, что решение будет
а=4n b=5n c=6n,
где n€R действительное число
В частном случае, это а=4, b=5, c=6