Решить систему: log4 (x^3+y^3) = 2
4log16X + log8Y^3=2 в первом 4 - основание, во втором 16 и 8 - основания)
4log16X + log8Y^3=2 в первом 4 - основание, во втором 16 и 8 - основания)
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Юлиста
1-е уравнение системы : {x^3 + y^3 = 4^2; ⇒ x^3 + y^3 = 16;
2-е уравнение системы: 4*1/4log2_x + 1/3*log2_ (y^3) = 2;
log2_x + log2_y = 2;
log2_ (xy) = 2;
xy = 2^2;
xy = 4; ⇒ x = 4/y;
x^3 + y^3 = 16;
(4/y) ^3 + y^3 = 16;
64/y^3 + y^3 = 16;
новая переменная y^3 = t; t ≠ 0;
64/t + t - 16 = 0;
64 + t^2 - 16 t = 0;
t^2 - 16 t + 64 = 0;
(t - 8) ^2 = 0;
t = 8;
y^3 = t = 8;
y = 2;
x = 4/y = 4/2 = 2.
Ответ х = 2; у = 2
2-е уравнение системы: 4*1/4log2_x + 1/3*log2_ (y^3) = 2;
log2_x + log2_y = 2;
log2_ (xy) = 2;
xy = 2^2;
xy = 4; ⇒ x = 4/y;
x^3 + y^3 = 16;
(4/y) ^3 + y^3 = 16;
64/y^3 + y^3 = 16;
новая переменная y^3 = t; t ≠ 0;
64/t + t - 16 = 0;
64 + t^2 - 16 t = 0;
t^2 - 16 t + 64 = 0;
(t - 8) ^2 = 0;
t = 8;
y^3 = t = 8;
y = 2;
x = 4/y = 4/2 = 2.
Ответ х = 2; у = 2
Новые вопросы в разделе Алгебра
Арамаис
18.10.2023, 22:47
Афимья
18.10.2023, 22:43
