Решить уравнения:
а) 2cos (П/2 + x) + √3 = 0
б) 2 tg^2x + 3tgx - 2 = 0
а) 2cos (П/2 + x) + √3 = 0
б) 2 tg^2x + 3tgx - 2 = 0
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Евладий
Используем формулы
cos (x-п) = - cos (x), sin (x+п) = - sin (x)
Получим уравнение
2cos^2 (x) - 3sin (x) = 0
т. е.
2 (1-sin^2 (x)) - 3sin (x) = 0
Сделаем замену
y=sin (x)
Получим уравнение
-2y^2-3y+2=0
Решения у=-2 и у=1/2
Решение y=-2, т. е. sin (x) = - 2, не подходит, так как sin (x) меняется в пределах от - 1 до 1
Решение y=1/2. Получаем sin (x) = 1/2
Отсюда находим
x=п/6+пk либо х=5 п/6+пk, k - любое целое число
cos (x-п) = - cos (x), sin (x+п) = - sin (x)
Получим уравнение
2cos^2 (x) - 3sin (x) = 0
т. е.
2 (1-sin^2 (x)) - 3sin (x) = 0
Сделаем замену
y=sin (x)
Получим уравнение
-2y^2-3y+2=0
Решения у=-2 и у=1/2
Решение y=-2, т. е. sin (x) = - 2, не подходит, так как sin (x) меняется в пределах от - 1 до 1
Решение y=1/2. Получаем sin (x) = 1/2
Отсюда находим
x=п/6+пk либо х=5 п/6+пk, k - любое целое число
Новые вопросы в разделе Алгебра
Арамаис
18.10.2023, 22:47
Афимья
18.10.2023, 22:43