В треугольнике АВС АВ=7, ВС=9, АС=8. Найти площодь треугольника

Из точки A проведем высоту на сторону ВС. Точку пересечения высоты со стороной BC обозначим буквой H.
Получим два прямоугольных треугольника - ABH и АСH. Обозначим длину отрезка АН буквой h, длину отрезка ВН буквой b, длину отрезка CH буквой c.
Стороны АВ и АС будут гипотенузами треугольников. Используя теорему Пифогора, можно связать величины b, h и длину AB, а также c, h и длину AC:
b^2 + h^2 = 49
c^2 + h^2 = 64
Кроме того, сумма длин отрезков CH и BH составляет длину стороны BC:
c+b = 9
Получается система уравнений:
b^2 + h^2 = 49
c^2 + h^2 = 64
c+b = 9
Выразим h^2 через b : h^2 = 49 - b^2
Подставим во второе уравнение:
с^2 + 49 - b^2 = 64
c^2 - b^2 = 64 - 49
(c-b) (c+b) = 15
Заменим c+b на 9: c-b = 15/9
И еще b на 9-c:
c - (9-c) = 15/9
2c = 15/9 + 9
c = 5.33
b = 9 - 5.33 = 3.67
h = sqrt (49 - 3.67^2) = 5.96
Зная эти величины, можно найти площади треугольников ABH и ACH:
Sb = b*h/2 = 3.67*5.96/2 = 10.97
Sc = c*h/2 = 5.33*5.96/2 = 15.88
Площадь треугольника ABC будет равна сумме этих площадей:
S = Sb + Sc = 26.85 см^2
Или воспользоваться формулой Герона; -)