Прямые A и B параллельны. Прямая C пересекает прямую A. Пересекает ли прямая С прямую

Пусть точка пересечения прямых с и а будет К. Предположим, что с не пересекает прямую в. Значит в||c. Но а тоже параллельна в. Получаем, что через точку К проходят прямые а и с, обе параллельные прямой в. а это противоречит аксиоме параллельности. Значит наше предположение оказалось неверным, а прямая с пересекает прямую в.