Радиусы двух окружностей имеющих общих общий центр относятся как 2:3. Хорда большей окружности касается меньшей

Половина хорды и радиус малой окружности образуют прямоугольный треугольник, в котором радиус большей окружности - гипотенуза.
Поэтому задачу можно так переформулировать - задан катет длины 10 и известно, что гипотенуза в 3/2 раза больше второго катета. Найти надо как раз второй катет и гипотенузу. Пусть второй катет х, тогда гипотенуза х*3/2, и
x^2 + 10^2 = (x*3/2) ^2;
100 = x^2 * (9/4 - 1) = x^2*5/4;
x^2 = 80;
x = 4*корень (5) ; это малый радиус, большой радиус равен 6*корень (5).