Основа прямої трикутної призми - рівнобедрений трикутник з кутом альфа при основі. Діагональ бічної грані
призми, що містить бічну сторону основи, дорівнює L і нахилена до площини основи під кутом бета. Знайдіть об'Єм призми.
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Евфросиния
V = S осн.· H = S осн.· AA1 (AA1 - боковое ребро)
Смотрим боковую грань, в которой проведена диагональ L
Видим прямоугольный Δ, в котором гипотенуза = L, катет = х (основание равнобедренного Δ) второй катет = у (боковое ребро призмы = H)
х/L = Cos b ⇒x = L·Cos b
y/L = Sin b ⇒ y = L·Sin b
Теперь в основании (в равнобедренном Δ) проведём высоту h
Увидим прямоугольный Δ, в котором один катет = h, второй катет = х/2 и известен угол = а.
h/x/2 = tga ⇒ h = x/2·tg a = 1/2·L tg b
Sосн. = 1/2 х·h = 1/2·L·Cos a·1/2·L tg b = 1/4·L²Cos a ·tg b b
V = 1/4L²Cos a ·tg b ·L·Sin b = 1/4 L³ Cos a tg b Sin b
Смотрим боковую грань, в которой проведена диагональ L
Видим прямоугольный Δ, в котором гипотенуза = L, катет = х (основание равнобедренного Δ) второй катет = у (боковое ребро призмы = H)
х/L = Cos b ⇒x = L·Cos b
y/L = Sin b ⇒ y = L·Sin b
Теперь в основании (в равнобедренном Δ) проведём высоту h
Увидим прямоугольный Δ, в котором один катет = h, второй катет = х/2 и известен угол = а.
h/x/2 = tga ⇒ h = x/2·tg a = 1/2·L tg b
Sосн. = 1/2 х·h = 1/2·L·Cos a·1/2·L tg b = 1/4·L²Cos a ·tg b b
V = 1/4L²Cos a ·tg b ·L·Sin b = 1/4 L³ Cos a tg b Sin b
Новые вопросы в разделе Геометрия
Екатерина Чукавина
18.03.2024, 18:42
Malinka4048590594
25.12.2023, 17:01
5antonina7
15.08.2023, 21:05
Меженина
15.08.2023, 21:05
