Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите
углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 52, 56 и 72
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
gp10
Пусть треугольник ABC. По теореме о равенстве отрезков касательных получим
MB=BK KC=PC AP=AM откуда следует равенства углов:APM=AMP BMK=BKM СKM=CPK (в силу равнобедренности треугольников) обозначит тогда тк сумма углов треугольника 180 угол AMP = (180-A) / 2 BMP = (180-B) / 2 тк угол AB развернутый PMK=180 - ((180-B) / 2 + (180-A) / 2) = 180 - (360 - (A+B)) / 2 = 180 - (180 - (A+B) / 2 = (A+B) / 2 по анологии все остальные углы равны ((A+C) / 2 (B+C) / 2 тогда получим систему
(A+B) = 52*2=104 вычетая 2 из 1 получим С-B=112-104=8 и складывая c 3
(A+C) = 56*2=112 2C=8+144=152 C=76 A=112-76=36 B=104-A=104-36=68
(B+С) = 72*2=144 Ответ: 68,36,76
MB=BK KC=PC AP=AM откуда следует равенства углов:APM=AMP BMK=BKM СKM=CPK (в силу равнобедренности треугольников) обозначит тогда тк сумма углов треугольника 180 угол AMP = (180-A) / 2 BMP = (180-B) / 2 тк угол AB развернутый PMK=180 - ((180-B) / 2 + (180-A) / 2) = 180 - (360 - (A+B)) / 2 = 180 - (180 - (A+B) / 2 = (A+B) / 2 по анологии все остальные углы равны ((A+C) / 2 (B+C) / 2 тогда получим систему
(A+B) = 52*2=104 вычетая 2 из 1 получим С-B=112-104=8 и складывая c 3
(A+C) = 56*2=112 2C=8+144=152 C=76 A=112-76=36 B=104-A=104-36=68
(B+С) = 72*2=144 Ответ: 68,36,76
Новые вопросы в разделе Геометрия
Екатерина Чукавина
18.03.2024, 18:42
Malinka4048590594
25.12.2023, 17:01
5antonina7
15.08.2023, 21:05
Меженина
15.08.2023, 21:05
