Знайти кути трикутника abc вершини якого є точки a (1; 3; 0) b (-2; 4;

Нам даны точки: А (1; 3; 9), В (-2; 4; 2) и С (3; 1; 0). Вектора и модули: АВ{-2-1; 4-3; 2-0} или AB{-3; 1; 2}. |AB|=√ (9+1+4) = √14AC или AC. |AC|=√ (4+4+0) = √8. BC или BC. |BC|=√ (25+9+4) = √38. Косинус угла между векторами находится по формуле:Cosα = (XaXb+YaYb+ZaZb) / |a|*|b|. В нашем случае:CosA = (-3*2+1 * (-2) + 2*0) / (√14*√8) = - 2/√7≈-0,76. (√14*√38) = - 11/√133≈-0,956. Отрицательный косинус - это тупой угол. Поскольку в треугольнике не может быть два тупых угла, берем острый угол между векторами, помня что Cos (180-α) = - Cosα. (√8*√38) = 4/√19≈0,92. ≈23°.>