объем правильной четырехугольной пирамиды равен 4 см3 а площадь боковой поверхности 8 см2. найдите расстояние

Во-первых, определимся с расстоянием h от вершины основания до противоположной боковой грани. Оно (h) равно расстоянию от середины стороны основания до апофемы А (апофема - высота боковой грани).
Обозначим а - длину стороны основания, Н - высоту пирамиды, α - угол между апофемой и основанием, β - угол между высотой пирамиды и апофмой.
Объём пирамиды V = 1/3 H·a² = 4, откуда
Н = 12/а² (1)
Площадь боковой поверхности: Sбок = 4·0,5 А·а = 8, откуда
А = 4/а (2)
Теперь рассмотрим два прямоугольных тр-ка:
В 1-м тр-ке гипотенуза А, катет Н лежит против угла α, катет 0,5 а лежит против угла β.
Во 2-м тр-ке гипотенуза а, катет h лежит против угла α, а угол между катетом h и гипотенузой а, равен углу между гипотенузой А и катетом Н 1-го тр-ка, т. к. это острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами, т. е. угол между катетом h и гипотенузой а равен β.
Рассматриваемые прямоугольные тр-ки подобны по двум равным углам.
Против равных углов лежат пропорциональные стороны:
А: а = Н : h
Подставим в эту пропорцию Н из (1) и А из (2) :
4/а: а = 12/а² : h
1/а² = 3 / (а²·h)
Откуда h = 3·а²/а²
h = 3.
Ответ: расстояние равно 3 см.