Дана арифметическая прогрессия an=18-3n а) найдите сумму первых 20 членов б) при каком количестве членов

A₁=18-3*1
a₁=15
a₂₀=18-3*20
a₂₀=-42
S₂₀ = (a₁+a₂₀) / 2 * 20
S₂₀ = (15-42) / 2*20
S₂₀=-27/2*20
S₂₀=-270
Сумма первых 20 членов прогрессии равна - 270
a₂₀=a₁+19d=-42
a₁+19d=-42
15+19d=-42
19d=-42-15
19d=-57
d=-3
Составим арифметическую прогрессию an
15; 12; 9; 6; 3; 0; -3; ...
an=a₁ + (n-1) d=0
15 + (n-1) d=0
(n-1) * (-3) = - 15
-3n+3=-15
-n+1=-5
-n=-5-1
-n=-6
n=6
Сумма будет наибольшей при количестве членов арифметической прогрессии равной 6. Но если взять сумму первых пяти членов прогрессии, то суммы получатся равные с суммой 6 членов прогрессии.
Значит, при сумме 5 и 6 членов прогрессии, начиная с первого.