Длина медианы СМ треугольника АВС равнв 5 см. Окружность с диаметром СМ пересекает стороны АС
и АВ в их серединах. Найдите периметр треугольника АВС, если его площадь равнв 24 см^2
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Авальшнина
Соединяющая точки пересечения с окружностью средняя линяя треугольника разделит медиану СМ пополам. Поэтому это диаметр. Поэтому угол С прямой (раз это вписанный угол, опирающийся на диаметр). Длина гипотенузы равна удвоенной медиане, то есть c = 10.
Можно теперь честно посчитать катеты из 2 условий
а*b = 2*S; S = 24
a^2 + b^2 = c^2; c = 10
Система элементарная, легко сводится к линейной прибавлением и вычитанием удвоенного первого соотношения к/из второго.
получится a + b = 14; a - b = 2; ...
На самом деле сразу видно, что это за треугольник - это Пифагоров треугольник со сторонами 6, 8, 10. Легко видеть что его площадь 24.
Ответ периметр 24.
Можно теперь честно посчитать катеты из 2 условий
а*b = 2*S; S = 24
a^2 + b^2 = c^2; c = 10
Система элементарная, легко сводится к линейной прибавлением и вычитанием удвоенного первого соотношения к/из второго.
получится a + b = 14; a - b = 2; ...
На самом деле сразу видно, что это за треугольник - это Пифагоров треугольник со сторонами 6, 8, 10. Легко видеть что его площадь 24.
Ответ периметр 24.
Новые вопросы в разделе Геометрия
Екатерина Чукавина
18.03.2024, 18:42
Malinka4048590594
25.12.2023, 17:01
5antonina7
15.08.2023, 21:05
Меженина
15.08.2023, 21:05
