Все
Математика
Алгебра
Геометрия
Литература
Русский язык
Истоки
Краеведение
Французский язык
Литературное чтение
Астрономия
Природоведение
Родной край
Немецкий язык
Технология
Физика
Английский язык
Обществознание
Химия
Биология
История
О`zbek tili
Окружающий мир
Естествознание
География
Украинский язык
Информатика
Украинская литература
Казахский язык
Физкультура и спорт
Экономика
Музыка
Право
Белорусский язык
МХК
Кубановедение
ОБЖ
Психология
Кыргыз тили
Другие предметы
Показать все предметы
Ванюк
13.10.2022, 14:30
Геометрия

Доказать теорему синусов

Знаешь ответ?

Чтобы оставить ответ, или зарегистрируйтесь.

Ответ или решение 1
margoritagoyda
Пусть в треугольнике ABC, сторона AB = c, сторона BC = a, сторона CA = b. Попытаемся доказать, что a/sin (A) = b/sin (B) = c/sin (C). Воспользуемся теоремой о площади треугольника, и запишем её для каждой пары сторон и соответствующего им угла:S = (1/2) * a*b*sin (C), S = (1/2) * b*c*sin (A), S = (1/2) * c*a*sin (B). Так как левые части у первых двух равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. Получим (1/2) * a*b*sin (C) = (1/2) * b*c*sin (A). Сократим это равенство на ½*b, получим:a*sin (C) = c*sin (A). По свойству пропорции получаем: a/sin (A) = c/sin (C). Так как левые части у второго и третьего равенств одинаковые, то правые части можно приравнять между собой. Получим (1/2) * b*c*sin (C) = (1/2) * c*a*sin (B). Сократим это равенство на 1/2*c, получим: b*sin (A) = a*sin (B). По свойству пропорции получаем:a/sin (A) = b/sin (B). Объединив полученные два результата получаем: a/sin (A) = b/sin (B) = c/sin (C). Что и требовалось доказать.