Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника относится как 4:5, а биссектриса одного из острых углов делит
другой катет на отрезки, разность между которыми 2 см. Вычислить периметр прямоугольника.
Знаешь ответ?
Чтобы оставить ответ, войдите или зарегистрируйтесь.
Ответ или решение 1
Сисели
пусть дан треугольник ABC, где угол С=90 градусов, АМ-биссектрисса
по условию: АВ/АС=4/5, ВМ-СМ=2
пусть х=мера измерения сторон, тогда
АВ=5 х, АС=4 х, по т. Пифагора ВС=3 х
пусть СМ=у, тогда ВМ=у+2
по теореме о биссектриссе треугольника
АС/СМ=АВ/ВМ, получим
4 х/у=5 х/у+2 (разделим на х)
4/у=5/у+2 по свойству пропорции
4 * (у+2) = 5 у
4 у+8=5 у
у=8, тогда ВС=2 у+2 = 2*8+2=18
3 х=18 (т. к ВС=х)
х=6
АС=4*6=24, АВ=5*6=30
перимерт = 30+18+24=72
по условию: АВ/АС=4/5, ВМ-СМ=2
пусть х=мера измерения сторон, тогда
АВ=5 х, АС=4 х, по т. Пифагора ВС=3 х
пусть СМ=у, тогда ВМ=у+2
по теореме о биссектриссе треугольника
АС/СМ=АВ/ВМ, получим
4 х/у=5 х/у+2 (разделим на х)
4/у=5/у+2 по свойству пропорции
4 * (у+2) = 5 у
4 у+8=5 у
у=8, тогда ВС=2 у+2 = 2*8+2=18
3 х=18 (т. к ВС=х)
х=6
АС=4*6=24, АВ=5*6=30
перимерт = 30+18+24=72
Новые вопросы в разделе Геометрия
Екатерина Чукавина
18.03.2024, 18:42
Malinka4048590594
25.12.2023, 17:01
5antonina7
15.08.2023, 21:05
Меженина
15.08.2023, 21:05
