Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Причём AO=OB; CO=OD; OB=3 см, BD=4 см,

По условию CO=OD, значит CO=OD=5
АО=ОВ = > АО = 3 см
Докажем что треугольник AOC равен треугольнику OBD:
угол AOC=углу BOD (как вертикальные углы)
CO=OD и AO=OB (по условию)
значит треугольник AOC равен треугольнику OBD (по двум сторонам и углу между ними)
значит AC=BD (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны) и если BD=4, то и AC=4
найдем периметр треугольника AOC.
3+5+4=12 (см)
Ответ: 12 см